A. Konsep Dasar Membentuk Array dan Matriks
Pada
bagian ini akan dibahas mengenai sebuah struktur data yang disebut larik
(array) . Larik adalah struktur data yang terdiri dari data yang bertipe data
sama . Ukuran larik bersifat tetap, larik akan mempunyai ukuran yang sama pada
saat sekali dibuat . Posisi dari larik biasanya disebut elemen . Elemen larik
dimulai dari nol (0) . Penyebutan larik diberikan dengan cara menyebutkan nama
lariknya dan di ikuti dengan indeksnya, dimana indeks dituliskan diantara tanda
kurung siku .
MATLAB
menyediakan operasi hitung antara skalar dengan array.Operasi hitung yang dapat
dilakukan antara skalar dengan array adalah penjumlahan, pengurangan,
perkalian, pembagian, dan perpangkatan.Khusus untuk operasi pembagian I dan
operasi perpangkatan dipakai juga simbol dot (.) sebelum bagi dan pangkat.
Contoh
:
>>k=5;
>>a=[-1
2 1 3];
>>k+a
ans
=
4
7 6 8
Plot(x,y)
Berikut
ini plot garis pada sumbu x dan y. Jika x dan y adalah matrik, kolom pertama
adalah plot untuk x, kemudian kolom pertama y selanjutnya diulang untuk setiap
pasangan kolom x dan y, sebagai contoh >> x=linspace (0,2*pi, 10);
>> y=sin(x);>> plot(x,y) .
Kode-kode ini merupakan plot fungsi
sin(x) menggunakan perkalian 10 ruang titik pada interval 0 dan 2π. Jika nilai
titik meningkat, plot fungsi sin(x) akan menjadi lebih halus, seperti berikut
ini. >> x=linspace (0,2*pi, 40); >> y=sin(x); >> plot(x,y)
Dapat diasumsikan bahwa didalam
matlab setiap data akan disimpan dalam bentuk matriks.Dalam membuat suatu data
matriks pada matlab, setiap isi data harus dimulai dari kurung siku‘[‘ dan
diakhiri dengan kurung siku tutup ‘]’. Untuk membuat variabel dengan data yang
terdiribeberapa baris, gunakan tanda ‘titik koma’ (;) untuk memisahkan data
tiap barisnya.Contoh pembuatan data matriks pada matlab:
>>
DataMatriks = [1 2 3;4 5 6]
DataMatriks
=
1
2 3
4
5 6
Matlab
menyediakan beberapa fungsi yang dapat kita gunakan untuk menghasilkan
bentuk-bentuk matriks yang diinginkan. Fungsi-fungsi tersebut antara lain:
- zeros :
untuk membuat matriks yang semua datanya bernilai 0
- ones :
matriks yang semua datanya bernilai 1
- rand :
matriks dengan data random dengan menggunakan distribusi uniform
- randn :
matris dengan data random dengan menggunakan distribusi normal
- eye : untuk menghasilkan matriks identitas
Untuk
memanggil isi dari suatu data matriks, gunakan tanda kurung ‘()’ dengan isi
indeks daridata yang akan dipanggil. Contoh penggunaan :
>>c(2,2)
ans
=
0.4860
Untuk
pemanggilan data berurutan seperti a(1,2,3) dapat disingkat dengan menggunakan
tandatitik dua ‘:’ sehingga menjadi a(1:2). Penggunaan tanda titik dua ‘:’ juga
dapat digunakan untukmemanggil data matriks perbaris atau perkolom.
Contoh
penggunaan:
c(2:5)
= memanggil data matrik baris 2 sampai baris 5
a(1,:)
= memanggil data matriks pada baris pertama
b(:,3)
= memanggil data matris pada kolom ketiga
B. Membuat Fungsi M-File dan Kontrol Program
Mathlab
Di dalam matlab, kita dapat
menyimpan semua script yang akan digunakan dalam file pada matlab dengan
ekstensi .M. M-File dapat dipanggil dengan memilih menu
file->new->M-File.Di dalam M-File, kita dapat menyimpan semua perintah
dan menjalankan dengan menekantombol atau mengetikan nama M-File yang kita buat
pada command window.Sekarang kita meringkaskan aturan untuk menuliskan sebuah
fungsi M File .Mengaculah kepada fungsi sinc_x saat anda membaca setiap aturan.
1.
Fungsi harus dimulai dengan sebuah baris yang berisi kata function, yang diikuti oleh orgumen output, sebuah tanda sama
dengan, dan nama fungsi. Argumen input unuk fungsi mengikuti nama fungsi dan
berada dalam tanda kurung.
2.
Beberapa barisan pertama dari fungsi harus merupakan komentar, karena akan
diperlihatkan bila bantuan diminta untuk nama fungsi, seperti dalam help sinc_x .
3.
Informasi satu-satunya yang kembali dari fungsi berada dalam argumen outputyang tentu saja, matriks .
Selalu memeriksa untuk yakin bahwa fungsi termasuk sebuah pernyataan yang
memberikan sebuah nilai kepada argumen
output .
4.
Nilai matriks yang sama bila digunakan baik dalam fungsi dan program yang
mereferensikannya. Tidak ada kebinggungan yang terjadi tentang matriks mana
yang direferensi, karena fungsi dan program betul-betul terpisah. Namun, suatu
nilai yang dihitung dalamm fungsi, selain daripada argumen outputtidak dapat diakses.
5.
Sebuah fungsin yang akan memberikan lebih banyak daripada satu nilai harus
memperlihatkan semua nilai yang akan dikembalikan sebagai sebuah vektor dalam
pernyataan fungsi .
6.
Sebuah fungsi yang memiliki argumen
input harus menyebutkan argumen dalam pernyataan fungsi .
7.
Variabel khusus nargin dan nargout bisa digunakan untuk
menentukan jumlah argumen input dan
jumlah argumen output untuk
sebuah fungsi.
Perintah what menyebutkan semua M-File dan arsip MAT yang tersedia
dalam ruang kerja saat ini.Perintah type
diikuti oleh sebuah nama arsip akan memperlihatkan isi dari sebuah arsip di
layar. Bila sebuah perpanjangan tidak disertakan dengan nama arsip,
perintah type secara
otomatis mengamsumsikan bahwa perpanjangan adalah m.
Fungsi
Di
dalam M File, kita dapat menuliskan fungsi-fungsi yang berisikan berbagai
operasi sehingga menghasilkan data yang diinginkan. Bentuk penulisan nama
fungsi
Function
[Nilai keluaran ] = namaFungsi (nilai
masukan)
%
operasi dari fungsi
%
…
%
…
Contoh
penggunaan:
fungsi
yang akan dibuat bernama ‘testfungsi’ memiliki tiga nilai masukan ‘c,d,e’ dan
dua nilai keluaran ‘a,b’:
function
[a,b] = testFungsi(c,d,e)
%operasi
yang dijalankan
a
= c + d +e;
b
= c * d *e;
Selanjutnya
Fungsi tersebut akan dijalankan melalui command window dengan nilai masukan
’10,2,4’. Perhatikan penulisan kurung siku ‘[ ]’ pada nilai keluaran dan kurung
biasa ‘( )’ pada nilai masukan.
>>
[a,b] = testFungsi(10,2,3)
a
=
15
b
=
60
C. Macam-Macam Matriks
Matriks adalah kelompok bilangan yang disusun dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegi panjang yang terdiri atas baris-baris atau kolom-kolom. Misalkan matriks A terdiri atas m baris dan n kolom, maka matriks A dikatakan berordo m× n yang ditulis m n A × . Banyaknya elemen matriks A adalah (m× n ) buah dengan elemen-elemen matriks dilambangkan ij a untuk i = 1...m dan j = 1...n .
Bentuk umum matriks A adalah
Sebuah
matriks dalam Matlab didefinisikan dengan beberapa cara, yaitu :
a. Menuliskan semua elemen matriks
dalam satu baris dengan dipisahkan tanda titik koma
(;)
>> A=[1 2 4;2 4 5;2 1 2]
A =
1 2 4
2 4 5
2 1 2
b. Menuliskan semua elemen matriks per
barisnya
>> A=[1 2 4
2
4 5
2 1
2]
A =
1 2 4
2 4 5
2 1 2
c. Menuliskan/mendefinisikan terlebih
dahulu elemen matriks per baris matriks
>> a1=[1 2 4]
a1 =
1 2 4
>> a2=[2 4 5]
a2 =
2
4 5
>> a3=[2 1 2]
a3 =
2 1 2
> > A=[a1;a2;a3]
A =
1
2 4
2
4 5
2 1 2
3.1
Merujuk Elemen Matriks
Misalkan terdapat matriks A=
a. Merujuk elemen matriks dalam baris tertentu
Elemen baris pertama
>> A(1,:)
ans =
2 0 -9
Elemen baris kedua
>>
A(2,:)
ans =
8
9 0
Elemen baris ke-n
>> A(n,:)
b. Merujuk elemen matriks dalam kolom
tertentu
Elemen kolom pertama
>> A(:,1)
ans =
2
8
0
Elemen
kolom kedua
>>
A(:,2)
ans
=
0
9
8
Elemen
kolom ke-n
>>
A(:,n)
c. Merujuk elemen baris ke-m dan kolom
ke-n
Elemen baris ke-2 kolm ke-3
>> A(2,3)
ans =
0
Elemen baris ke-3 kolom ke-2
>> A(3,2)
ans =
8
Elemen baris ke-m kolom ke-n
>> A(m,n)
d. Merujuk elemen baris ke-m kolom
tertentu
Elemen baris ke-2 kolom 2 sampai 3
>> A(2,2:3)
ans =
9 0
e. Merujuk elemen baris tertentu kolom
ke-n
Elemen baris ke-2 sampai 3 kolom
ke-3
>> A(2:3,3)
ans =
0
-7
3.2 Ukuran Matriks
Misalkan matriks A= 
- Menentukan ukuran baris dan
kolom matriks A
>> A=[2 3 -4 0 0;3 -3 -1 -1
1;0 3 -3 4 9]
A =
2 3
-4 0 0
3 -3 -1 -1
1
0
3 -3 4 9
>> S=size(A)
S =
3 5
>> [m,n]=size(A)
m =
3
n =
5
(m = baris dan n = kolom)
- Banyaknya baris suatu matriks
>> m=size(A,1)
m =
3
- Banyaknya kolom suatu matriks
>> n=size(A,2)
n =
5
3.3
Matriks
Khusus
- Matriks Identitas
Matriks
Identitas adalah suatu matriks diagonal berordo n dengan elemen-elemen pada
diagonal utama bernilai 1
>>
I=eye(2)
I
=
1 0
0 1
>>
I=eye(3)
I
=
1 0 0
0 1 0
0 0 1
>>
I=eye(4)
I
=
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
>>
I=eye(2,4)
I =
1 0 0 0
0 1 0 0
>>
I=eye(3,4)
I
=
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
- Matriks Ones
Matriks
ones adalah suatu matriks berordo m× n yang setiap elemennya bernilai
Satu
>>
A=ones(1,1)
A
=
1
>>
A=ones(3,1)
A
=
1
1
1
>>
A=ones(1,3)
A
=
1 1 1
>>
A=ones(4,3)
A
=
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
>>
A=ones(3,4)
A
=
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
- Matriks Zeros
Matriks
Zeros adalah suatu matriks berordo m×
n yang setiap elemennya
bernilai
nol
>>
A=zeros(1,1)
A
=
0
>>
A=zeros(2,1)
A
=
0
0
>>
A=zeros(1,2)
A
=
0 0
>>
A=zeros(2,2)
A
=
0 0
0 0
>>
A=zeros(2,3)
A
=
0 0 0
0 0 0
D. Matriks dari persamaan linier dan
penyelesaiannya
Sistem persamaan linier (atau himpunan persamaan linier simultan) adalah sekumpulan dari ppersamaan linier yang terdiri dari beberapa variabel dimana sistem persamaan linier terdiri dari tiga variabel yaitu x, y, z.
Matriks yang diperbanyak (augmented matrix) dari sistem persamaan linier diberikan pada persamaan (1) adalah
Salah satu metode dasar untuk menyelesaikan suatu sistem persamaan linier adalah dengan menggantikan sistem yang ada dengan suatu sistem persamaan linier dan suatu sistem baru yang memiliki himpunan penyelesaian yang sama dan lebih mudah dicari solusinya. sistem baru ini dapat diperoleh dengan melakukan tiga langkah berikut ini:
1. Kalikan salah satu persamaan dengan konstanta riil tak nol
2. Tukarkan dua buah persamaan
3. Tambahkan perkalian dari suatu persamaan ke
persamaan lain.
Ketiga operasi diatas disebut operasi baris
dasar. (Kusumawati, 2006)
Link Makalah dan PPT
https://drive.google.com/drive/folders/1uCIgX1cc1ne2b3XqmCVbDJTo4KwNN_x0?usp=sharing
Komentar
Posting Komentar